Sesión 5 Programación Lineal (Ejercicio)

Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de un nuevo reloj. Tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico.

 Los estudios de mercado han mostrado que:

a) La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial.

b) La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.

 La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.

 Objetivo: Minimizar los costos de publicidad

 Se pide. Modelar en programación lineal.

Objetivo: Minimizar los costos de publicidad

Variables de decisión:

(X₁) = Anuncios para familias de ingreso alto

(X₂) = Anuncios para familias de ingreso medio

Función objetivo: Z (Minimizar) = 2000 X₁  + 500 X₂

 Restricciones: 2X₁ +3 X₂ ≤ 36

 3 X₁ + 6 X₂ ≤ 60

 X₁,X₂ ≥ 0

Solución óptima:

X₁ = 0 comerciales TV

X₂= 12 anuncios en periódico

Z= $6,000 USD

Programación Lineal

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de ecuaciones lineales.

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal.

Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. 

Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.

Otros son:

Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.

Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.

Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;

Solución de problemas de transporte.

TRABAJO

Es la medida del esfuerzo hecho por seres humanos, asÍ como uno de los tres factores  de producción junto con la tierra y el capital.

El salario es el precio del trabajo del asalariado en el mercado de trabajo, determinado en un contrato.

Adam Smith consideraba que el trabajo era la calidad de medida exacta para cuantificar el valor. Para él, el valor era la cantidad de trabajo que uno podía recibir a cambio de su mercancía. Los bienes podían aumentar de valor, pero lo que siempre permanece invariable es el trabajo, o sea el desgaste de energía para producirlos, siendo entonces el trabajo el patrón definitivo e invariable del valor. Se trata de la teoría del valor comandado o adquirido. Aunque no era el factor determinante de los precios, estos oscilaban hacia su precio de producción gracias al juego de la oferta y la demanda.

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RIESGO E INCERTIDUMBRE

El riesgo supone un hecho externo al sujeto económico, que puede acontecer o no en algún momento determinado. Por lo que el riesgo puede ser contemplado como elemento de incertidumbre que puede afectar a la actividad empresarial, pudiendo ser motivado por causas externas o internas a la empresa. Los casos más frecuentes que pueden darse en la gestión medioambiental de la empresa serían:

Existen causas externas  que son difícilmente controlables por ejemplo:

• Los riesgos de mercado. Posibilidad de pérdidas por fluctuaciones de precios en los mercados que puedan experimentar las inversiones que posea debido a las contingencias medioambientales que presentan éstas, las pérdidas de mercado por las actividades contaminantes y publicidad negativa, dificultades en la obtención de recursos financieros para acometer las inversiones obligatorias según la legislación medioambiental, o las asociadas a operaciones en moneda extranjera, o tipos de interés variables.

• Riesgos jurídicos. Surgen como consecuencia de sanciones derivadas de incumplimiento de la normativa legal en materia medioambiental, por riesgos ecológicos no asegurados, o accidentes no cubiertos por seguros o por costes futuros asociados a las tendencias legales en materia de medio ambiente, como puede ser la instalación de mecanismos costosos para adaptarse a la normativa vigente en materia medioambiental, los motivados por litigios y demandas por motivos medioambientales o por exigencias laborales.

Causas internas. Son consecuencia de la propia actividad desarrollada por la empresa y como ejemplos de estos riesgos estarían los:

• Riesgos de créditos. Aparecen como consecuencia de que los deudores no paguen sus deudas por comportamiento medioambiental incorrecto. 

• Riesgo postventa. Por las garantías otorgadas por la empresa respecto del uso correcto y libre de averías, durante un cierto tiempo, de los bienes que vende, entre ellos su comportamiento medioambiental.

• Riesgos operativos. Son los que se derivan de las propias carencias de la entidad respeto de su organización, personal capacitado, medios logísticos para retirada de residuos, falta de financiación suficiente para afrontar inversiones medioambientales necesarias, etc. 

• Riesgos por responsabilidades. Son los que se derivan de todo tipo de actuaciones o situaciones en las que se puedan causar daños a terceros que la empresa esté obligada a reparar por un incorrecto comportamiento medioambiental.

• Otros riesgos. Como pueden ser la obsolescencia de equipos motivada por la adaptación a nueva reglamentación medioambiental, por pérdidas de valor en terrenos por contaminación, costes de abandono o reconversión de actividades, obsolescencia medioambiental de materias primas o productos terminados ante nueva legislación, etc.

La Incertidumbre

Existe un ambiente de incertidumbre cuando falta el conocimiento seguro y claro respecto del desenlace o consecuencias futuras de alguna acción, situación o elemento patrimonial, lo que puede derivar en riesgo cuando se aprecia la perspectiva de una contingencia con posibilidad de generar pérdidas o la proximidad de un daño. La incertidumbre supone cuantificar hechos mediante estimaciones para reducir riesgos futuros, y aunque su estimación sea difícil no justificará su falta de información. Respecto de los hechos medioambientales esta dificultad de cálculo se debe a[4]:

• La tecnología implicada en los trabajos de restitución.

• Continuos cambios en las exigencias normativas.

• Experiencia acumulada en lugares similares.

• Existencia y calidad de los registros relativos a las cantidades y clases de vertidos realizados.

• Importancia de la contribución de la empresa en la generación o vertido de residuos.

Para su cálculo se ha de acudir a expertos, (ingenieros en los casos de limpieza y a los abogados para el caso de multas y sanciones). Si las responsabilidades no se van a saldar en un futuro próximo se puede calcular el valor actual, con técnicas de descuento cuando el importe de los pagos y su calendario se puedan fijar de manera fiable, siempre y cuando el valor temporal del dinero sea elevado. El método escogido se ha de mencionar en la Memoria.

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